Top 33 카이제곱 적합도 검정 Top Answer Update

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9-1 카이제곱 검정에 대해 알아보자

카이제곱 적합도 검정 | 통계 소개 | JMP

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카이제곱 적합도 검정이란

카이제곱 적합도 검정은 언제 사용할 수 있는가

Pearson의 카이제곱 검정과 동일한 검증인가

카이제곱 적합도 검정 사용

카이제곱 적합도 검정 예

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Summary of article content: Articles about 7. 카이제곱 검정 : 적합도 검정 (Pearson의 카이제곱 검정) Goodness of fit test 예제. 카이 제곱 검정은, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의미하게 다른지를 검증하는 통계 검정 방법이다. 주로 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용 … …
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1 카이제곱 검정

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7. 카이제곱 검정 : 적합도 검정 (Pearson의 카이제곱 검정) Goodness of fit test 예제.

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Expected value for each category

Chi-Square test statistic

Contribution to chi-square statistic

Degrees of freedom (DF)

P-value

Example computation

Methods and formulas for Chi-Square Goodness-of-Fit Test – Minitab

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1 적합도검정 (Goodness of fit)

2 독립성검정 (Test of independence)

3 동질성 검정 (Test of Homogeneity)

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엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)하기

예시 엑셀에서 카이제곱 적합도 검정(Chi-Square Goodness-of-fit Test)하기

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카이제곱 적합도 검정

어떠한 통계없이도 맛별 캔디 수가 같지 않다는 것을 알 수 있습니다. 어떤 맛은 기대했던 200개보다 적고, 또 어떤 맛은 더 많습니다. 그런데 맛별 비율의 차이는 어느 정도일까요? 여러 봉지에 담긴 캔디 수가 봉지마다 맛별로 동일한 개수가 있다는 결론을 내리기에 “충분히 근접”할까요? 아니면 이러한 결론을 짓기에는 캔디 수가 너무 다를까요? 다시 말해서, 데이터 값이 맛별 캔디 수가 동일하다는 가정에 “충분한 수준”의 적합도를 보이나요?

이를 판단하기 위해 갖고 있는 것과 기대하는 것 사이 차이를 구합니다. 그런 다음, 기대보다 개수가 적은 맛에 기대보다 개수가 많은 맛과 동일한 유의성을 부여하기 위해 차이의 제곱을 구합니다. 그런 다음, 제곱한 결과를 기대 개수로 나누고, 그 값들을 합산합니다. 산출되는 결과가 검정 통계량입니다.

이러한 단계는 예제의 숫자를 사용하여 훨씬 더 쉽게 이해할 수 있습니다.

먼저 각 봉지에 맛별 캔디 수가 동일할 경우 기대하는 것들을 목록에 나열해 보겠습니다. 위에서 10봉지의 캔디를 200개로 계산했습니다.

7. 카이제곱 검정 : 적합도 검정 (Pearson의 카이제곱 검정) Goodness of fit test 예제.

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1. 카이제곱 검정

카이 제곱 검정은, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의미하게 다른지를 검증하는 통계 검정 방법이다.

주로 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용된다. 핵심은 두 범주형 변수가 서로 상관이 있는 지 혹은 독립 관계인지 이다. 참고로 범주형 자료는 categorical data 로, 월 소득 100만원 미만, 이상 등 구간에 대한 자료를 의미한다.

카이제곱 검정의 형태는 다음과 같다.

1. Goodness of fit test : 적합도 검정. (Pearson의 카이제곱 검정)

적합도 검정이란, 어떤 모집단의 표본이 그 모집단을 대표할 수 있는 지 검정하는 방법으로, 관찰 된 비율 값이 기대값과 같은지 여부를 검정하는 방법이다. 변수는 1개 이다.

2. Test of homogeneity : 동질성 검정.

동질성 검정이란, 두 집단의 분포가 동일한지 검정하는 방법이다.

3. Test for independence : 독립성 검정.

동립성 검정은 두 개 이상의 변수가 독립인지 검정하는 방법이다. 즉, 각 표본들이 관찰 값에 영향을 주는지 여부를 검정하는 방법이다.
[이론] 카이제곱 검정(Chi-Squared .. : 네이버블로그 (naver.com)

2. 적합도 검정. (Pearson의 카이제곱 검정)

간단한 예시를 통해서 적합도 검정에 대해 알아보자. 참고한 홈페이지는 statistics Knowledge 포털을 참고했다.

2.1 적합도 검정 조건

범주형 변수 값의 갯수를 알 때 (단순 랜덤 표본에 해당하는 값이어야 함)

범주형, 명목형, 연속형 데이터에는 적합하지 않음.

관측된 각 데이터 범주에서 최소 5개의 값이 기대될 정도의 사이즈.

2.2 적합도 검정 예제.

랜던 표본으로 10개의 사탕을 수집했다. 각 봉지에 5가지 맛과 100개의 사탕이 들어있다.

가설은 봉지마다 담긴 다섯 가지 맛의 비율이 동일하다.

2.2.1 적합도 검정 조건 Check

범주형 변수 값의 갯수를 알 때 (단순 랜덤 표본에 해당하는 값이어야 함) -> 캔디는 10봉지이다.

범주형, 명목형, 연속형 데이터에는 적합하지 않음. -> 범주형 변수 = 캔디의 맛. 맛별 개수는 5가지.

관측된 각 데이터 범주에서 최소 5개의 값이 기대될 정도의 사이즈. => 맛 별 캔디수는 200으로 5보다 큼.

실제 값은 다음과 같이 나왔다고 가정하자.

2.2.2 카이제곱 검정 값 구하기.

다음 위 식을 사용하여 카이제곱 검정 값을 구해주자.

위 식에서 우리는 관측값 – 기대값의 제곱값을 기대값으로 나누고 모두 더해 준 값이 카이제곱 검정 값임을 확인할 수 있다. 즉 하나하나 구해보면 하기 식의 값과 같다.

차이제곱 / 기대값의 총 합이 카이제곱 검정값이 되므로,

카이제곱 검정 값 = 2 + 12.5 + 32 + 3.125 + 3.125 = 52.75 이다.

2.2.3 카이제곱 검정 판단 하기.

신뢰수준을 5%라고 하면 유의 수준은 0.05가 나온다.

검정 통계량은 52.75이고, 자유도는 5-1=4 가 나온다.

0.05 유의수준 에서의 자유도 4인 카이제곱값은 9.488이므로, 우리가 구한 값이 더 크다.

즉, 귀무가설을 기각 할 수 있다.

52.75 > 9.488

그래프를 이용해서 이해해 보자면, 다음 그림이 바로 자유도가 4일 때의 카이제곱 그래프이다.

우리가 정한 유의수준 0.05, 자유도 4에서의 카이제곱 함수는 9.488이며 이는 오직 5%의 데이터만이 오른쪽 꼬리 영역에 속하는 데이터임을 확인할 수 있다. 우리가 구한 검정 통계량은 무려 52.75 이므로 이는 임계값보다는 극단값에 훨씬 가깝다는 사실을 확인할 수 있다.

그림에서 파란 색 부분이 기각역 영역이라고 생각하면 된다. 따라서 각 봉지마다 담긴 캔디 수는 동일하지 않다.

보통 P 값으로 소프트웨어에서 검정 결과가 나오는 데, 이 데이터를 이용해서 보면, P-값은 P < 0.0001이 나오게 된다. 이를 다시 해석하면, 귀무가설이 맞다고 가정할 때 다른 10봉지 표본에서 검정 통계량보다 더 극단값을 보일 확률은 10000분의 1보다 낮다는 의미로 해석할 수 있다. 즉 귀무가설은 기각된다. 반응형

카이제곱 검정이 세 종류나 있었어?(적합도, 독립성, 동질성)

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카이제곱검정은 분할표에서 빈도를 비교하는 것으로 검정을 수행합니다. 빈도를 비교한다는 원리는 동일하지만, 카이제곱분포는 그 목적에 따라 몇가지로 분류됩니다.

– 적합도검정 (Goodness of fit)

– 독립성검정 (Test of Independence)

– 동질성검정 (Test of Homogeneity)

1. 적합도검정 (Goodness of fit)

적합도검정은 범주형인 하나의 변수에 대해, 이 변수가 우리가 기대하는 어떤 분포를 따르는지 여부를 검정합니다. 실제로 관측된 값과 일어날 것으로 기대하고 있는 값을 비교하는 검정입니다. 예제를 통해 이해해봅시다.

상자 안에 흰공, 검은공, 빨간공이 같은 비율로 들어있다고 알려져 있습니다. 공을 90개 뽑았고 각 색의 비율은 아래와 같습니다.

흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 20 10 60 90

만약 공이 정말 같은 비율로 들어있다면 기대되는 빈도는 아래와 같을 것입니다.

흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 20 10 60 90 기대 30 30 30 90 합계 50 40 90 180

이제 관찰빈도와 기대빈도를 비교하는 카이제곱검정을 하면 됩니다. 변수의 개수는 몇개인지 생각해봅시다. 변수는 ‘공의 색’ 하나입니다.

여기서 우리는 관찰빈도와 기대빈도를 각각 확률분포로 이해할 수도 있습니다. 확률을 계산하면 아래와 같습니다.

흰공 검은공 빨간공 합계 관찰 $\frac{2}{9}$ $\frac{1}{9}$ $\frac{6}{9}$ 1 기대 $\frac{3}{9}$ $\frac{3}{9}$ $\frac{3}{9}$ 1

변수의 관찰치에 대한 확률분포가 변수의 기대치에 대한 확률분포와 적합한지를 검정하는 것입니다. ‘적합도 검정’이라는 말이 붙은 이유입니다.

카이제곱 적합도검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.

귀무가설 : 변수 X의 관측분포와 기대(이론)분포가 동일하다

대립가설 : 변수 X의 관측분포와 기대(이론)분포가 다르다

2. 독립성검정 (Test of independence)

독립성검정은 범주형인 두 변수가 서로 연관되어 있는지 여부를 검정합니다. 연속형 변수들 사이의 관계를 알아보는 상관분석이 있다면, 범주형 변수에는 독립성검정이 있습니다.

예를 들어봅시다. 성별과 흡연여부의 관계를 알고 싶어서 임의로 200명을 추출하여 성별 및 흡연여부를 조사하였습니다.

흡연 비흡연 합계 남성 46 33 79 여성 25 96 121 합계 71 129 200

카이제곱 독립성검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.

귀무가설 : 변수 X와 Y는 서로 독립이다.

대립가설 : 변수 X와 Y는 서로 독립이 아니다.

3. 동질성 검정 (Test of Homogeneity)

동질성검정은 독립성검정처럼 변수가 2개입니다. 독립성검정이 두 변수의 관계를 알기 위해 하는 검정이지만, 동질성검정은 두 변수의 관계를 알기 위해 하는 검정은 아닙니다. 동질성검정은 한 변수의 요인들에 관심이 있습니다. 요인 보다는 그룹이라고 하는 것이 이해하기 쉽습니다. 각 그룹들이 동질한지 알고 싶은 것입니다. 여기서 동질하다는 것은 확률분포가 같다는 것입니다.

예를 들어봅시다. 남자와 여자의 흡연율 차이가 있는지 알고 싶어서 남자 100명과 여자100명을 대상으로 흡연율을 조사하였습니다.

흡연 비흡연 합계 남성 50 50 100 여성 30 70 100 합계 80 120 200

이제 남자 그룹과 여자 그룹의 흡연율이 같은지 여부를 알아보기 위한 카이제곱검정을 하면 됩니다.

카이제곱 동질성검정의 귀무가설과 대립가설은 아래와 같습니다.

귀무가설 : 각 그룹의 확률분포가 동일하다.

대립가설 : 각 그룹의 확률분포가 동일하지 않다.

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