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선형 대수학 난이도
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^_____^ : 네이버 블로그
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선형 대수학 난이도 | [딥러닝 수학 1편] L 선형대수학 총정리 L 서울대 Ai 박사과정 인기 답변 업데이트
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수잘갤분들 학부수학 난이도라는데요
대학 수학 난이도+공대복전
독학해본 수학 과목들 난이도
대학교 수학 과목 중 그나마 난이도가 낮은게 뭘까요^^; 클리앙
키워드에 대한 정보 선형 대수학 난이도
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경영학과가 들은 수학과 과목들 정리
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독학해본 수학 과목들 난이도 – 수학 채널
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
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대학 수학 난이도+공대복전 – 오르비
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수잘갤분들 학부수학 난이도라는데요
미적분학 ★ 1/5
– 튜토리얼. 미적분에서 허우적대면 수학이 내 전공에 맞을까하고 진지하게 생각해봐야함. 다만 미적 뒷부분에 각종 정리(스토크스,발산) 관련한 심화 문제들은 다소 어려울 수 있음.
집합론 ★★ 2/5
– 교수님의 능력에 따라서 꿀일수도 헬일수도 있는 과목. 임용수학 직접출제 범위도 아니기때문에 수교과생들은 간단한 기본 개념만 보는 경우가 많은데, 깊게 파고들수록 나오는 온갖 증명들은 생각외로 빡셈.
정수론 ★★ 2/5
– 세상에 있는 모든 숫자가 정수로 보이고 합동으로 보이는 마법같은 정수론. 대수를 배우기 위해서는 꼭 알고 있어야 한다.
선형대수학 ★★☆ 2.5/5
– 처음 배울때는 죽고싶었는데 나중에 되면 이렇게 쉬운걸 왜 그땐 못했지 하면서 깊은 깨달음을 얻는 과목. 이공계열 학과 대부분은 선대가 베이스로 깔고 들어가기 때문에 그냥 ㅈㄴ열심히 하는게 답임.
해석학 ★★★★ 4/5
– 보통 2학년때 배우는 경우가 많은데 미적분같은 과목만 하다가 해석학 수강하면서 머가리 ㅈㄴ 후두려맞음. 별걸 다 증명하고 앉아있는 자신을 보며 현타가 밀려오며 수학과,수교과를 다니면서 자퇴하고 싶다는 생각이 들때는 보통 해석학이 원인인 경우가 많다.
이산수학 ★☆ 1.5/5
– 지루한 내용이 아니어서 은근 재밌게 배울수 있는 과목. 확통 내용하고 겹치는 부분이 있으며 그래프이론이 이산수학의 꽃.
확률과통계 ★★ 2/5
– 사실상 고등수학 확통의 심화버전. 공식하고 개념만 달달 외우고 있어도 80%는 먹고 들어감.
미분방정식 ★☆ 1.5/5
– 개념,이론은 상당히 할만한데 문제 어렵게 내려면 수능처럼 얼마든지 어렵게 낼수 있다는 것만 유의.
미분기하학 ★★★☆ 3.5/5
– 미기 은근 ㅈ밥으로 보는 사람들이 있는데 절대 만만하지 않다. 후반부로 갈수록 내가 기하학적으로 미분하는건지 미분당하는건지 정말 헷갈림..
현대대수학 ★★★★★ 5/5
– 수학의 실질적 최종 보스. 다른 과목들은 그나마 공부하면 답이 보이기 마련인데 대수는 정말 해도해도 끝이 안보이는 과목. 대수하는 사람들의 인성은 좋지 않다는 얘기도 있다.
위상수학 ★★★☆ 3.5/5
– 대학수학에서 가장 머리빨을 많이 받는 과목. 내부,폐포가 머릿속에서 재빨리 그려지는 재능충이 있는 반면 죽어라해도 이해 못하는 사람이 있음.
복소해석학 ★★★ 3/5
– 사실 복소의 절대적인 난이도는 어려운게 맞는데 대수,해석학 같은 과목의 뜨거운 맛을 봐서 그런지 학부 후반부에 배우는 복소의 난이도는 의외로 쉽게 느껴짐. 코시가 너무 싫다 …
동의하십니까?
독학해본 수학 과목들 난이도
지극히 주관적으로 작성된 글이고 무엇보다 보닌이 학부 1학년짜리 공머생인 것을 감안해 주기 바람. 그렇기 때문에 거의 100% 뇌피셜이고 취향이 상당히 섞여 있음. 실제랑도 안 맞을 확률이 큼.
1. 미적분학
☆(~이중적분, 입델 제외)
★(입델, 선적분 및 그린정리)
★☆(면적분 및 발산정리/스토크스 정리)
쌩노베로 시작한다면 입델에서 머리가 좀 깨질 수 있음. 하지만 입델을 넘어간다면 고딩 때 해 봤던 것들의 연속이라서 그닥 어렵지 않음.
선적분이랑 그린정리 배울 때 dn에서 머리 살짝 어지러웠지만 나름 할 만 했음. 면적분에 숙달되지 않았을 때 스토크스/발산 정리를 만난다면 머리통이 깨질 테니 주의하기
2. 기초 집합론
☆(대부분)
★★☆(선택공리 파트)
내가 독학한 교재에서는 선택공리-하우스도르프 극대원리-초른의 보제-정렬원리 순서대로 루프돌려서 증명하는 파트가 있었고 지금 그거 하라 하면 절대 못 함. 그러나 그거 빼고는 전반적으로 너무 당연한 것을 다시 한 번 증명하고 넘어가는 형식이었어서 막히는 부분은 단 하나도 없었음.
무한기수 파트에서 cⁿ=c=c^(Aleph0)과 같은 걸 증명할 때 알게 된 테크닉은 꽤 마음에 들어서 아직도 애들이 물어보면 이걸로 알려 줌.(c=2^Aleph0로 바꾸면 한 방에 해결됨.)
3. 기초 정수론
☆~★
한 지 꽤 오래되어 가물가물하기는 하지만 그렇게 어려운 파트는 단 하나도 존재하지 않았음. 내가 독학한 모든 과목 중에서 유일하게 외부의 도움을 일절 구하지 않고 혼자서 책 한 권을 클리어한 과목임.책 자체가 쉽긴 했지만 중딩 때 KMO 하면서 한두번은 밟고 지나간 파트라…
4. 선형대수(+약간의 추상대수)
★~★☆(대부분)
★★(Cyclic decomposition theorem / Spectral theorem 맛보기)
evaluation map이라는 사고방식 자체를 처음 접해 봐서 굉장히 신선했음.
독학한 교재가 선대군이라서 약간의 군론도 같이 배우기는 했는데 그게 선대의 맛을 해치지는 않았던 것으로 기억함.
Dual 및 double dual이 굉장히 인상깊었던 파트. 그리고 두 가지의 decomposition theorem 중 cyclic이 상당히 난해했음.
5. 해석학
☆(극초반)
★(유클리드 공간 내의 위상 및 연속성)
★☆(리만-스틸체스 적분/이중수열 및 이중급수)
★★(적분으로 정의된 함수(일종의 적분변환))
★★★(푸리에변환 및 푸리에급수)
★★★★(측도론 및 르벡적분)
김김계로 독학했음. 이 책이 불친절한 편이었고(역대 과목들 중에서는), 그래서 그런가 푸리에랑 측도론이 진짜 머리터지도록 어려웠던 기억이 남. 대부분의 9~10장 연습문제를 못 풀고 넘겨버렸음.
6. 미분기하학개론
★(~TNB Frame)
★★(곡면 파트(Fundemental form과 각종 곡률))
★★★★(미분형식)
미분형식 파트는 아직 독학 중이기는 하지만 제자리걸음하는 느낌임. 책 자체가 개론서라 깊이 들어가지를 않아서 찍먹만 하는 느낌이기도 하고.
7. 추상대수
☆(~Ideal)
★(Field extension 맛보기 파트, Group action)
★★☆(Sylow Theorem)
★★★☆(Universal property, Galois Theorem in finite case)
중간이 없는 과목.
이인석으로 공부했는데, 딱 9장을 기점으로 분위기가 완전히 변했음. Universal property 때문에 범주론을 아주 약간 찍먹해 봤고 머리 터져서 저세상 갈 뻔 함. 무한차원에서는 성립 안 한다는 갈로아군 성질 때문에 머리 터질 뻔 함.
8. 위상수학
☆(~product topology, homeomorphism)
★(분리공리, 콤팩트성과 가산성, 가분성)
★★☆(함수공간(C-O space))
★★★(Teitze, Uryshon, Stone-Čech)
★★★☆(2-manifold의 완전분류, homotopy)
★★★★(기본군)
★★★★☆(Paracompact)
★★★★★(Seifert-van Kampen)
박대희 책으로 공부했음.
후반 급발진이 매우 심한 책인 것으로 느껴짐. 특히 paracompact를 다루는 15장과 Seifert-van Kampen을 다루는 17장 마지막 부분은 거의 과장 보태서 읽기만 100번을 읽었지만 이해가 될 듯 말 듯 한 상황이 되어버렸음.
아마 푸리에/기본군 이 두 파트가 통곡의 벽이 아닐까 싶은데.
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